Contoh Soal Rumus Logaritma dan Jawabannya
A.
Pengertian
Logaritma Suatu Bilangan
Logaritma
adalah invers dari perpangkatan
Definisi:
|
Dimana:
a : bilangan pokok logaritma, a > 0 
1 (0 < a
< 1 atau a > 1)
1 (0 < a
< 1 atau a > 1)
b : numeris, yaitu bilangan yan dicari
logaritmanya, b > 0
n : hasil logaritma, n bisa bernilai positif
dan negatif
contoh
:
nyatakan
dengan notasi logaritma !
a. 1 = 30 b.
9-1/2 = 
Jawaban
:
- 1 = 30
glog 1 = 0 - 9-½ = glog = 0
B.
Menentukan
Logaritma Suatu Bilangan
1.
Penggunaan
grafik y = ax untuk mencari logaritma suatu bilangan
Cara:
a.
Gambarlah
grafik y = ax
b.
Untuk mencari
alog b, mula-mula posisi b pada sumbu y, lalu tarik garis (Sejajar
sumbu x), sehingga memotong grafik y = ax. Kemudian buatlah garis
vertikal (sejajar sumbu y) sampai memotong sumbu x, bilangan yang terbaca pada
sumbu x tersebut merupakan nilai alog b.
Contoh:
Dengan
menggunakan grafik y = ax, tentukan nilai logaritma
a. 2log5 b. 2log12
Jawab:
Tabel
y = 2x
X
|
-2
|
-1
|
0
|
1
|
2
|
y
|
¼
|
½
|
1
|
2
|
4
|
Grafik
2.
Penggunaan
tabel logaritma untuk mencari logaritma bilangan antara 1 dan 10.
Dalam
tabel logaritma yang ditulis hanyalah bilangan desimal yang menyatakan hasil
logaritma dari suatu bilangan.
Contoh:
Dengan
menggunakan tabel logaritma, carilah nilai tiap-tiap logaritma berikut:
a. log 4,6 b. log 7 c. log 1,487
Jawab:
N
|
 0 |
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
 6 |
7
|
8
|
9
|
 4 7 148 |
8451
|
6628
|
1723
|
a.
Log 4,6 =
0,6628
Keterangan :
0 =
karakteristik
6628 =
mantisa
b.
log 7 = 0,8451
c.
log 1,487 =
0,1723
3.
Penggunaan
kalkulator untuk mencari nilai logaritma suatu bilangan.
Cara:
a.
Tekan tombol
kalkulator sesuai dengan urutan angka dari kiri ke kanan.
b.
Tekan tombol log,
hasil yang muncul pada layar merupakn nilai logaritma dari bilangan tersebut.
Contoh:
Dengan menggunakan kalkulator, tentukan nilai logaritma berikut ini!
a. log 269 b. Log 0,0765
Jawab:
a.
Secara
berurutan tekan tombol 2 6 9 selanjutnya tekan tombol log. Pada
kalkulator akan tertulis:
Jadi
log 269 = ...
b.
Dengan cara
yang sama diperoleh nilai log 0,0765 = ...
C.
Menentukan
Antilogaritma Suatu Bilangan
1.
Penggunaan
tabel logaritma
Cara:
a.
Mengubah
bilangan yang akan dicari antilogaritmanya dalam bentuk 4 desimal
b.
Mencari
mentisa bilangan tersebut dalam tabel logaritma, kemudian tarik ek kanan lalu
ke atas.
c.
Menentukan
letak tanda koma desimal dengan memperhatikan bagian bulat.
Contoh:
Tentukan bilangan
yang logairtmanya adaah
a. 0,7621 b. 4,23 c. 0,7369 – 2
Jawab:
N
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8 |
9
|
 169 543 578 |
8451
|
1723
|
6628
|
a.
log x = 0,7621 b. Log x = 4,23 c. Log x = 0,7349 – 2
x = 5,782
x = 16980 x
= 0,05431
2.
Penggunaan
kalkulator
Cara:
a.
Tekan tombol
bilangan yang akan dicari antilogaritmanya.
b.
Tekan tombol INV
secara berurutan, hasil yang muncul pada layar adalah antilog bilangan
tersebut.
Contoh:
Dengan
menggunakan kalkulator, carilah bilangan yang logaritmanya 0,7621!
Jawab:
Tekan
tombol 0, 7 6 2 1 INV log
Pada
layar akn muncul ...
D.
Sifat-sifat
logaritma
1.
Sifat-sifat
Beberapa
sifat logaritma suatu bilangan
a.
glog (axb) = glog
a + glog b
b.
glog 
=
glog a - glog b
=
glog a - glog b
c.
glog an = n
x glog a
d.
glog a = 
= 
=
e.
blog a x blog b = glog
b
f.
log am = 
x glog
a
log am = x glog
a
g.
log an = glog a
log an = glog a
h.
gg log
a = a
i.
alog 
= alog
= alog
j.
alog b = 
k.
alog a = 1
l.
alog 1 = 0
Contoh
:
1)
Hitunglah 2log
12 + 2log 8 - 2log 3
Jaban
:
2log 12 + 2log 8 - 2log
3 = 2log 
= 2log
32 = 2log 25 = 5
= 2log
32 = 2log 25 = 5
2)
Jika log 2 =
0,301 dan log 3 = 0,477, tentukan log 72 !
Jawab
:
Log 72 = log (8 x
9)
= log 8 + log 9
= log 23 + log 32
= 3 log 2 = 2 log 3
= 3(0,301) + 2(0,477)
= 0,903 + 0,954
= 1,857
3)
Tentukan
nilai x dari log (2x – 3) + log (2x + 6).
Jawab
:
log (2x – 3) + log 4 =
log (2x + 6)
log 4 (2x – 3) = log (2x + 6)
4 (2x – 3) = (2x – 6)
8x – 12 = 2x + 6
6x = 18
x = 3
2.
Logaritma bilangan
lebih dari 10
Dalam
daftar logaritma hanya memuat bilangan logaritma dengan bilangan pokok 10.
hasil dari bilangan logaritma terdiri dari :
a.
Karakteristik,
yang dapat dari banyaknya digit bagian bulat dikurngi satu.
b.
Bagian
desimal (mantiase) yaitu bilangan yang dapat dalam daftar logaritma
Contoh
:
a. log 386,7 b. Log 2.734000
Jawab
:
a. log 368,7 =
2,5874
b. log 2734000 =
6,4368
3.
Logaritma
bilangan antara 0 dan 1
Jika
bilangan logaritma antara 0 dan 1, maka :
a.
Karakteristik,
sama dengan negatif dari banyaknya anka nol
b.
Bagian
desimal (mantiase)
Contoh :
Tentukan
nilai logaritma berikut !
a. log 0,67 b. log 0,000084
Jawab
:
a. log 0,67 = 0,8261 -1 = -0,1739
b. log 0,000084 = 0,9243 -5 = -4,0757
E.
Penerapan
Logaritma dalam Perhitungan
Contoh
1.
|
Hitunglah nilai 3,164
Jawab
:
Misal, P = 3,164
log P =
log (3,16)4
= 4 log 3,16
log P =
2,00
P =
100
Jadi 3,164 = 100
2.
|
Hitunglah 
Jawab :
Misal P = = 
log P = ½ (log 3450 + log 3,14 - log 3700)
log P = 0,2335
P = 1,71
Jadi = = 1,71