Sahabat Warna Untuk memudahkan anda dalam menyelesaikan tugas kuliah atuupun tugas sekolah, jangan khawatir berikut ini adalah Contoh Makalah Genetika : Selamat Membaca.
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah
Probabilitas atau istilah lainnya kemungkinan, kebolehjadian, peluang dan sebagaimya umumnya digunakan untuk menyatakan peristiwa yang belum dapat dipastikan. Kemungkinan adalah suatu istilah untuk menunjukkan ketidak pastian, artinya segala sesuatu yang tidak pasti terjadi dapat juga akan terjadi walaupun mungkin juga tidak atau belum tentu terjadi.
Kemungkinan merupakan harapan akan terjadinya suatu peristiwa, tidak sama untuk setiap peristiwa dan setiap waktu. Oleh karena itu besarnya kemungkinan suatu peristiwa yang berbeda dapat sama dapat pula berbeda. Dapat juga digunakan untuk menyatakan suatu pernyataan yang tidak diketahui akan kebenarannya, hal ini diduga berdasarkan prinsip teori peluang yang ada.
Sehubungan dengan itu, teori kemungkinan sangat penting dalam mempelajari genetika. Dalam ilmu genetika, kemungkinan ikut mengambil peranan penting. Misalnya mengenai pemindahan gen-gen dari induk/orang tua ke gamet-gamet, pembuahan sel telur oleh spermatozoon, berkumpulnya kembali gen-gen di dalam zigot sehingga dapat terjadi berbagai macam kombinasi (Suryo, 2005).
Untuk mengevaluasi suatu hipotesis genetik, kita memerlukan suatu uji yang dapat mengubah deviasi-deviasi dari nilai yang diharapkan menjadi probabilitas dari ketidaksamaan demikian yang terjadi oleh peluang. Uji yang lazim digunakan adalah uji X2 (Chi-square test) atau ada yang menamakannya uji kecocokan (goodness of fit) (Yatim, 1996). Uji chi square adalah cara yang dipakai untuk membandingkan data percobaan yang diperoleh dari persilangan. Selain itu, uji ini harus pula memperhatikan besarnya sampel dan jumlah peubah (derajat bebas) (William, 1991).
B. Rumusan Masalah
Dari uraian dalam latar belakang, dapat diajukan rumusan masalah sebagai berikut:
1. Apa dasar-dasar teori kemungkinan dalam genetika?
2. Bagaimana pengaplikasian dari rumus binomium?
3. Bagaimana pengaplikasian dari Tes X2 (Chi Square Test) ?
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah
Probabilitas atau istilah lainnya kemungkinan, kebolehjadian, peluang dan sebagaimya umumnya digunakan untuk menyatakan peristiwa yang belum dapat dipastikan. Kemungkinan adalah suatu istilah untuk menunjukkan ketidak pastian, artinya segala sesuatu yang tidak pasti terjadi dapat juga akan terjadi walaupun mungkin juga tidak atau belum tentu terjadi.
Kemungkinan merupakan harapan akan terjadinya suatu peristiwa, tidak sama untuk setiap peristiwa dan setiap waktu. Oleh karena itu besarnya kemungkinan suatu peristiwa yang berbeda dapat sama dapat pula berbeda. Dapat juga digunakan untuk menyatakan suatu pernyataan yang tidak diketahui akan kebenarannya, hal ini diduga berdasarkan prinsip teori peluang yang ada.
Sehubungan dengan itu, teori kemungkinan sangat penting dalam mempelajari genetika. Dalam ilmu genetika, kemungkinan ikut mengambil peranan penting. Misalnya mengenai pemindahan gen-gen dari induk/orang tua ke gamet-gamet, pembuahan sel telur oleh spermatozoon, berkumpulnya kembali gen-gen di dalam zigot sehingga dapat terjadi berbagai macam kombinasi (Suryo, 2005).
Untuk mengevaluasi suatu hipotesis genetik, kita memerlukan suatu uji yang dapat mengubah deviasi-deviasi dari nilai yang diharapkan menjadi probabilitas dari ketidaksamaan demikian yang terjadi oleh peluang. Uji yang lazim digunakan adalah uji X2 (Chi-square test) atau ada yang menamakannya uji kecocokan (goodness of fit) (Yatim, 1996). Uji chi square adalah cara yang dipakai untuk membandingkan data percobaan yang diperoleh dari persilangan. Selain itu, uji ini harus pula memperhatikan besarnya sampel dan jumlah peubah (derajat bebas) (William, 1991).
B. Rumusan Masalah
Dari uraian dalam latar belakang, dapat diajukan rumusan masalah sebagai berikut:
1. Apa dasar-dasar teori kemungkinan dalam genetika?
2. Bagaimana pengaplikasian dari rumus binomium?
3. Bagaimana pengaplikasian dari Tes X2 (Chi Square Test) ?
C. Tujuan Penulisan
Setelah menelaah latar belakang pembuatan makalah, maka dapat dirumuskan menjadi suatu tujuan pembuatan makalah sebagai berikut:
1. Untuk mengetahui dasar-dasar teori kemungkinan dalam genetika.
2. Untuk mengetahui pengaplikasian dari rumus binomium.
3. Untuk mengetahui pengaplikasian dari Tes X2 (Chi Square Test).
BAB II
PEMBAHASAN
A. DASAR-DASAR KEMUNGKINAN DALAM GENETIKA
Teori kemungkinan merupakan dasar untuk menentukan nisbah yang diharapkan dari tipe-tipe persilangan genotip yang berbeda-beda. Penggunaan teori kemungkinan ini memungkinkan kita untuk menduga kemungkinan diperolehnya suatu hasil tertentu dari persilangan tertentu (Crowder, 1988).
Peranan penting kemungkinan dalam ilmu genetika, yaitu sebagai berikut:
a. Pemindahan gen-gen dari induk/orang tua ke gamet-gamet.
b. Pembuahan sel telur oleh spermatozoon.
c. Berkumpulnya kembali gen-gen di dalam zigot sehingga dapat terjadi
berbagai maca kombinasi.
Beberapa dasar mengenai teori kemungkinan yang perlu diketahui ialah:
1. Besarnya kemungkinan atas terjadinya sesuatu yang diinginkan ialah sama dengan perbandingan antara sesuatu yang diinginkan itu terhadap keseluruhannya.
Rumus:
K : kemungkinan
K(x) : besarnya kemungkinan untuk mendapat (x)
x : peristiwa yang diharapkan
y : peristiwa yang tidak diharapkan
x + y : jumlah keseluruhan
Contoh:
a) Uang logam mempunyai dua sisi yaitu sisi atas (kepala) dan sisi bawah (ekor). Jika kita melakukan tos (melempar uang logam ke atas) dengan sebuah uang logam. Berapa kemungkinanya kita mendapat kepala?
Jawaban:
b) Jika kita melempar sebuah dadu, berapa kemungkinan akan mendapat angka 6?
Jawaban:
Sebuah dadu mempunyai 6 sisi, masing-masing diberi angka dari 1 sampai 6. Jadi ada satu angka 6.
c) Berapa kemungkinan bahwa seorang ibu melahirkan seorang anak laki-laki?
Jawaban:
2. Besarnya kemungkinan terjadinya dua peristiwa atau lebih yang masing-masing berdiri sendiri adalah sama dengan hasil perkalian dari besarnya kemungkinan untuk masing-masing peristiwa itu.
Rumus:
Contoh:
a) Suami istri masing-masing normal tetapi membawa gen untuk albino . berapa kemungkinannya mereka akan mendapatkan seorang anak perempuan albino ?
Jawaban :
P (laki-laki) Aa x Aa (perempuan) (keduanya normal)
F1 AA = normal Aa = normal
Aa = normal =3/4 aa = albino =1/4
Di atas telah diketahui bahwa pada keluarga demikian itu, kemungkinan
lahirnya anak normal adalah ¾, sedangkan albino adalah ¼ . Kemungkinan lahirnya anak perempuan adalah ½.
Maka K( perempuan albino) = ½ x ¼ =1/8
b) Berapa kemungkinan bahwa 4 orang anak dalam suatu keluarga mempunyai urutan secara berseling, yaitu laki-laki, perempuan, laki-laki, perempuan?
Jawaban:
Telah diketahui bahwa kemungkinan lahirnya laki-laki dan perempuan adalah sama, yaitu ½ .
Maka K (lk, pr, lk, pr) = ½ x ½ x ½ x ½ =
3. Kemungkinan terjadinya dua peristiwa atau lebih yang saling mempengaruhi ialah sama dengan jumlah dari besarnya kemungkinan untuk tiap peristiwa itu.
Rumus:
Contoh:
a) Jika kita melakukan tos dengan dua uang logam bersama- sama, berapa
kemungkinannya akan mendapatkan 2 kepala atau 2 ekor pada kedua uang logam itu?
Jawaban:
K(kepala) = ½ K(ekor) = ½
K(dua kepala) = ½ x ½ = ¼ K(dua ekor) = ½ x ½ = ¼
K(2 kepala atau 2 ekor) = ¼ + ¼ = 2/4 = ½
b) Jika kita menarik sehelai kartu dan setumpuk kartu bridge, berapa kemungkinan kita akan mendapat sehelai kartu As atau sehelai kartu Raja (diberi tanda huruf K)?
Jawaban:
K(As) = 1/13 K(Raja) = 1/13
K(As atau Raja) = 1/13 + 1/13 = 2/13
B. PENGGUNAAN RUMUS BINOMIUM
Untuk mencari kemungkinan biasanya dapat ditempuh jalan yang lebih mudah, yaitu dengan menggunkan rumus binomium (a+b) n. Disini a dan b merupakan kejadian/peristiwa yang terpisah, sedangkan n menyatakan percobaan.
Rumus binomium hanya dapat digunakan untuk menghitung peluang yang masih dalam rencana. Seringkali dalam melakukan percobaan tidak akan memperoleh hasil yang sesuai benar dengan yang diharapkan. Agar hasil yang nampaknya “menyimpang” itu masih dapat dianggap sesuai atau masih dapat digunakan (Suryo, 1990).
Contoh:
1) Suami istri masing-masing normal tetapi herozigotik untuk albino, ingin
mempunyai 4 orang anak. Berapa kemungkinannya bahwa:
a. Semua anak itu akan normal.
b. Seorang anak saja yang albino, sedang 3 yang lainnya albino.
c. Anak yang terakhir saja yang albino, namun jika ada yang akan albino.
Jawaban :
Karena diinginkan 4 orang anak maka:
( a+b )4 = a4 + 4 a³b + 6 a²b²+ 4 ab³ + b4
Suami istri itu masing-masing mempunyai genotip Aa, sehingga perkawinan mereka dapat dilukiskan sebagai berikut:
P (lk) Aa x (pr) Aa ( keduanya normal )
F1 AA = normal =3/4 Aa = normal =3/4
Aa = normal =3/4 Aa = normal aa = albino =1/4
Berhubungan dengan itu, andaikan
a = kemungkinan lahirnya anak normal (3/4)
b = kemungkinan lahirnya anak albino (1/4)
Jadi ,
a) K(4 normal ) = a4 = (¾)4 = 81/256
b) K (3 normal 1 albino ) = 4a³b = 4 (¾)3 (1/4) =108/256
c) K(3 normal 1 albino ) = ¾ x ¾ x ¾ x ¼ = 27/256
Nampaknya pertanyaan b dan c seolah-olah sama tapi sebenarnya beda.
2) Kita melakukan tos dengan 3 uang logam bersama-sama. Berapa kemungkinannya kita akan mendapatkan satu kepala dan dua ekor pada ketiga uang logam ?
Jawaban:
Karena digunakan 3 uang logam, tentunya n = 3. Di awal telah diketahui bahwa di waktu melakukan tos dengan sebuah uang logam, kemungkinan untuk mendapatkan kepala adalah sama besarnya dengan kemungkinan untuk mendapatkan ekor, yaitu ½.
Andaikan :
a = kemungkinan untuk mendapatkan kepala (½)
b = kemungkinan untuk mendapatkan ekor (½)
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3 ab2 + b3
Sehingga : K (1 kepala, 2 ekor) = 3ab2 = 3 (½ ) (½ )2 = 3/8.
3) Mempelai baru tidak setuju dengan anjuran Pemerintah untuk berKB, karena mereka beranggapan bahwa anak adalah rejeki dari Tuhan YME. Berhubungan dengan itu mereka merencanakan mempunyai 6 orang anak. Berapakah kemungkinannya bahwa anak-anak mereka akan terdiri dari:
a) 3 anak perempuan dan 3 anak laki-laki.
b) 2 anak perempuan dan 4 anak laki-laki.
c) 6 anak laki-laki.
d) Urutan tertentu, yaitu laki-laki, perempuan, laki-laki, perempuan, laki-laki dan perempuan?
Jawaban:
Berhubung anak yang diinginkan 6, maka n = 6. Untuk mencari uraian dari pangkat 6 dapat digunakan pedoman segitiga Pascal, yaitu sebagai berikut.
(a+b)6 = a6 + 6 a5 b + 15 a4b2 + 20 a³b³ + 15 a2b4 + 6 ab5 + b6
Telah diketahui bahwa kemungkinan lahirnya anak perempuan dan anak laki-laki adalah sama, yaitu ½ .
Andaikan: a = kemungkinan lahirnya anak laki-laki (½).
b = kemungkinan lahirnya anak perempuan (½).
a) K(3 perempuan, 3 laki-laki) = 20a³b³ =20(½) ³ (½) ³= 20/64
b) K(2 perempuan, 4 laki-laki) = 15a2b4 = 15(½) 2 (½) 4 =15/64
c) K(6 laki-laki) = b6 = (½) 6 = 1/64
Jadi untuk mendapatkan kombinasi yang pertama (3 perempuan 3 laki-laki) kemungkinannya adalah 20 kali lebih besar daripada kombinasi yang ketiga (6 laki-laki).
d) Karena diinginkan urutan tertentu, maka digunakan dasar teori kemungkinan yang kedua, yaitu dengan mengalikan kemungkinan dari tiap peristiwa.
Jadi K (lk, pr, lk, pr, lk, pr) = ½ x ½ x ½ x ½ x ½ x ½ = 1/64
C. TES X2 (“CHI SQUARE TEST”)
Teori kemungkinan merupakan dasar untuk menentukan nisbah yang diharapkan dari tipe-tipe persilangan genotip yang berbeda-beda. Penggunaan teori kemungkinan memungkinkan untuk menduga kemungkinan diperolehnya suatu hasil tertentu dari persilangan tertentu (Crowder, 1988).
Untuk mengevaluasi suatu hipotesis genetik diperlukan suatu uji yang dapat mengubah deviasi-deviasi dari nilai-nilai yang diharapkan menjadi probabilitas dan ketidaksaman demikian yang terjadi oleh peluang, yaitu dengan Uji X2 (Chi-square). Uji ini harus memperhatikan besarnya sampel dan jumlah peubah (derajad bebas). Uji X2 (Chi-square) adalah cara yang dapat dipakai untuk membandingkan data percobaan yang diperoleh dari persilangan-persilangan dengan hasil yang diharapkan berdasarkan hipotesis secara teoritis. Dengan cara ini seorang ahli genetika dapat menentukan suatu nilai kemungkinan untuk menguji hipotesis itu.
Tes X2 (Chi-square test) dapat dinyatakan dengan rumus sebagai berikut :
X = ∑
X= Chi square test
e = hasil yang diramal/diharapkan (expected)
d = deviasi/penyimpangan (deviation) yaitu selisih antara yang diperolah (observed) dan hasilnya diramal.
∑ = jumlah
Dalam perhitungan nanti harus diperhatikan besarnya derajat kebebasan (degree of freedom) yang nilainya sama dengan jumlah kelas fenotip dikurangi dengan satu. Jadi jika perkawinan monohibrid menghasilkan keturunan dengan perbandingan 3 : 1 maka ada 2 kelas fenotip sehingga derajat kebebasannya 2 - 1 = 1. Jika terdapat sifat intermedier, keturunannya melibatkan perbandingan 1: 2: 1. Berarti di sini ada 3 kelas fenotip sehingga derajat kebebasannya 3 - 1 = 2. Pada perkawinan dihibrid didapatkan keturunan dengan perbandingan 9: 3: 3: 1 berarti ada 4 kelas fenotipe sehingga derajat kebebasannya 4 – 1 = 3.
Contoh:
Suatu persilangan antara sesama individu dihibrid (AaBb) menghasilkan keturunan yang terdiri atas empat macam fenotipe, yaitu A-B-, A-bb, aaB- dan aabb masing-masing sebanyak 315, 108, 101 dan 32. Untuk menentukan bahwa hasil persilangan ini masih memenuhi nisbah teoretis ( 9 : 3 : 3 : 1 ) atau menyimpang dari nisbah tersebut perlu dilakukan suatu pengujian secara statistika. Uji yang lazim digunakan adalah uji X2 (Chi-square test) atau ada yang menamakannya uji kecocokan (goodness of fit).
Untuk melakukan uji X2 terhadap hasil percobaan seperti pada contoh tersebut di atas, terlebih dahulu dibuat tabel sebagai berikut.
Tabel Contoh pengujian hasil persilangan dihibrid.
Kelas Fenotipe
O
(hasil percobaan)
E
(hasil yang diharapkan)
d = [O-E]
d2/E
A-B-
315
9/16 x 556 = 312,75
2,25
0,016
A-bb
108
3/16 x 556 = 104,25
3,75
0,135
AaB-
101
3/16 x 556 = 104,25
3,25
0,101
Aabb
32
1/16 x 556 = 34,75
2,75
0,218
Jumlah
556
556
X2h = 0,470
Pada tabel tersebut dapat dilihat bahwa hasil percobaan dimasukkan ke dalam kolom O sesuai dengan kelas fenotipnya masing-masing. Untuk memperoleh nilai E (hasil yang diharapkan), dilakukan perhitungan menurut proporsi tiap kelas fenotipe. Selanjutnya nilai d (deviasi) adalah selisih antara O dan E. Pada kolom paling kanan nilai d dikuadratkan dan dibagi dengan nilai E masing-masing, untuk kemudian dijumlahkan hingga menghasilkan nilai X2h atau X2 hitung. Nilai X2h inilah yang nantinya akan dibandingkan dengan nilai X2 yang terdapat dalam tabel X2 (disebut nilai X2tabel ) yang disingkat menjadi X2t. Apabila X2h lebih kecil daripada X2t dengan peluang tertentu (biasanya digunakan nilai 0,05), maka dikatakan bahwa hasil persilangan yang diuji masih memenuhi nisbah Mendel. Sebaliknya, apabila X2h lebih besar daripada X2t, maka dikatakan bahwa hasil persilangan yang diuji tidak memenuhi nisbah Mendel pada nilai peluang tertentu (biasanya 0,05).
Adapun nilai X2t yang akan digunakan sebagai pembanding bagi nilai X2h dicari dengan cara sebagai berikut. Kita tentukan terlebih dahulu nilai derajad bebas (DB), yang merupakan banyaknya kelas fenotipe dikurangi satu. Jadi, pada contoh di atas nilai DB nya adalah 4 - 1 = 3. Selanjutnya, besarnya nilai DB ini akan menentukan baris yang harus dilihat pada tabel X2. Setelah barisnya ditentukan, untuk mendapatkan nilai X2t pembanding dilihat kolom peluang 0,05. Dengan demikian, nilai X2t pada contoh tersebut adalah 7,815. Oleh karena nilai X2h (0,470) lebih kecil daripada nilai X2t (7,815), maka dikatakan bahwa hasil persilangan tersebut masih memenuhi nisbah Mendel.
Tabel X2
Tes untuk dua kelas fenotip
Contoh:
Misalnya ada percobaan dengan melakukan tescross pada tanaman berbatang tinggi heterozigotik (Tt), hasilnya misalnya berupa 40 tanaman berbatang tinggi dan 20 tanaman berbatang pendek. Apakah data hasil tescross itu dapat dianggap baik dan dipercaya?
Jawaban:
Teoritis testcross pada monohibrid (Tt x tt) akan menghasilkan keturunan dengan perbandingan 1 batang tinggi : 1 batang pendek.
Tinggi Pendek Jumlah
o 40 20 60
e 30 30 60
d +10 -10
(d - +9,5 -9,5
Koreksi yates
3,01 3,01
= 3,01 + 3,01 =6,02
= antara 0,01 dan 0,05
Karena nilai kemungkinan kurang dari 0,05 (yaitu angka yang dianggap sebagai batas signifikan) maka deviasiasi cukup berarti. Berhubungan dengan itu hasil percobaan tescross tersebut tidak baik dan tidak dapat dipercaya, tentu ada faktor di luar faktor kemungkinan yang ada di situ.
Tes X2 untuk 3 kelas fenotip atau lebih
Contoh :
Misalnya kita melakukan percobaan dengan membiarkan suatu tanaman bunga menyerbuk sendiri. Setelah tanaman ini menghasilkan buah dan biji – bijian yang terdiri dari 72 tanaman berbunga ungu , 28 tanaman berbunga merah dan 28 tanaman berbunga putih. Peristiwa apakah yang berperan disini dan apakah hasil percobaan itu dapat dianggap benar ?
Jawaban:
Melihat hasil itu dapat diduga bahwa ada peristiwa epistasi resesip, yang secara teoretis seharusnya menunjukkan perbandingan fenotipe 9 : 3 : 4
Ungu merah putih jumlah
o 72 28 28 128
e 72 24 32 128
d 0 +4 -4
- 0,67 0,50
0,67 + 0,50 = 1,17
K [2] = antara 0,50 – 070
Karena nilai kemungkinan di sini jauh lebih besar dari pada 0,05 maka tidak ada faktor lain yang mempengaruhi hasil tersebut, kecuali faktor kemungkinan jadi adanya defiasi itu hanya karena kebetulan saja dan defiasi itu sendiri tidak berarti maka hasil percobaan tersebut baik dan dapat dianggap benar.
BAB III
PENUTUP
A. Simpulan
Teori kemungkinan adalah dasar untuk menentukan nisbah yang diharapkan dari tipe-tipe persilangan genotip yang berbeda-beda. Penggunaan teori kemungkinan ini memungkinkan untuk menduga kemungkinan diperolehnya suatu hasil tertentu dari persilangan tertentu. Beberapa dasar mengenai teori kemungkinan yang perlu diketahui ialah:
1) Besarnya kemungkinan atas terjadinya sesuatu yang diinginkan ialah sama dengan perbandingan antara sesuatu yang diinginkan itu terhadap keseluruhannya.
2) Besarnya kemungkinan terjadinya dua peristiwa atau lebih yang masing-masing berdiri sendiri adalah sama dengan hasil perkalian dari besarnya kemungkinan untuk masing-masing peristiwa itu.
3) Kemungkinan terjadinya dua peristiwa atau lebih yang saling mempengaruhi ialah sama dengan jumlah dari besarnya kemungkinan untuk tiap peristiwa itu.
Probabilitas atau kemungkinan ikut mengambil peranan penting dalam ilmu genetika, misalnya mengenai pemindahan gen-gen dari induk/orang tua ke gamet-gamet, pembuahan sel telur oleh spermatozoon, berkumpulnya kembali gen-gen di dalam zigot sehingga dapat terjadi berbagai macam kombinasi.
Untuk mencari kemungkinan biasanya dapat ditempuh jalan yang lebih mudah, yaitu dengan menggunkan rumus binomium (a+b) n.
Uji Chi-square (X2) adalah uji nyata (goodness of fit) data yang diperoleh benar menyimpang dari nisbah yang diharapkan, tidak secara kebetulan. Perbandingan yang diharapkan (hipotesis) berdasarkan pemisahan alele secara bebas, pembuahan gamet secara rambang dan terjadi segregasi sempurna. Tes X2 (Chi-square test) dibedakan menjadi 2 yaitu Tes X2 untuk 2 kelas fenotipe dan Tes X2 untuk 3 kelas fenotipe atau lebih.
DAFTAR PUSTAKA
Adisoenarto Soenartono.1988. Genetika, Edisi ketiga. Jakarta: Erlangga.
Andry Setiawan. 2012. Genetika Probabilitas. (Online). http://andryunib.blogspot.com/2012/04/genetika-probabilitas.html#_ .Diakses pada tanggal 16 April 2013 Pukul 14.00 WIB.
Barri Pratama. 2012. Kemungkinan. (Online). http://barripratama.blogspot.com/2012/01/kemungkinan.html. Diakses pada tanggal 14 April 2013 Pukul 05.00 WIB.
Crowder L. V. 1982. Genetika Tumbuhan. Yogyakarta: Gadjah Mada University Press.
Mifta Arifin . 2012. Teori Peluang Genetika. (Online). http://teoripeluanggenetikamiftah.blogspot.com/. Diakses pada tanggal 14 April 2013 Pukul 06.00 WIB.
Nurul Masruroh. 2009. Teori Kemungkinan Dalam Genetika. (Online). http://nurulmasruroh.blogspot.com/ 2009/09/ teori-kemungkinan-dalam-genetika.html. Diakses pada tanggal 14 April 2013 Pukul 06.00 WIB.
Standfield, W. D. 1991. Genetika: Teori dan Soal-Soal. Erlangga: Jakarta.
Suryo. 1984. Genetika. Yogyakarta: Gadjah Mada University Press.
Suryo. 2005. Genetika. Yogyakarta: Gadjah Mada University Press.
Wildan Yatim. 1991. Genetika. Bandung: Tarsito.
